7 ) / c~'" ~'* Swj. {rx'-) dx = - c-^ci \/ — {bCos.2bq + a Sin. 2bq)
«)
9)j,
10)
= - V/ - 6-2"? 5tn. ( 2 i 5 + - 9 ] ^/ Co*. »
! '"' '^* Cos. (r.r») \—-!!',- i^ n \ llelmliiiK, Trniisf.
11^ 1, ; X tos..x 4xig-^^^p:,^2Sin.2X)dx = ^— e-P9Cos-^ Sin. {X + p q Sin. X) ^i_sg^ ^g.^ 75^ „,
J P I , oil partout
/■ 2 2 ?A_ / 1
U) e~'' ''^"'■-'^~*''' Cos.h)^ x^ Sin.2X)dj: = ^— c-PI^^'"''' Cos. {X + p q Sin. X) 1 . p+VJp'+r*)
13) fe-P^^^--i^^ Sin.lr '^]d. = l^^-^^. e-^-i^.+P) Sin. \Uq+r)+l ,1 L. .rZLiJl^A^^J.
J \ x^ J Z p (.2 * J I 2
1 4) ffi-'' '''--I^--k^ Cos. (t ^\ cZ.1- = - ,/ ^1^5^.e-2(a?+/') Co.. |i(6?+r)+i <^ } jTang. cp =-.
J \ x^ j 2, p (.2 / P
^-^f-p(^'+x\]c■ ( / 1 , M) ; ' nCos.2q> \ Helmling, Transf. II.
la}/c' '[ "" JSin.lq{x^4-~\\(/x=-\/ .e—-PStn.{q)+2Tang.2q}\Q g,
J [ \ ^-l> 2 p ' '
IG) fc~''(''-^^)Cos.Ux-^+^\ ba: =-i/^^^^.e-^PCos.{^+2Tang 2,,) j , oi +r-) i p q> q
^'- p.^f- n- . TABLE 280. Lim. — 00 et oc.
Luc. Uu'. ent.
i)\e-P^''^^ Cos.qx.Cos.r.idx = ' -f Cauchy, P. 19. 511.
} p-' + C'"— 5)' /'' + ('• 4-';)'
[ 1 i 1 -P"-
2}le~1 ^ Cos.pxdx = - e *q' \y' n CaucLy, Exerc. 1827. p. 233.
; ?
Z)\e-l'^ ^"^ Sin.pxdx = Caucly, Exerc. 1827. p. 233. - Lobalto, Int. 68.
4) I e— 9 ' ' Sin. {p(a; + A)) (7j; = e ^j* Sjn.pA
1" s
b)je-i ^ Cos.[p{x-{-).)]dx^ e * .^ATlIURK. VEllU. I)ER KOM>hL. AKA[)E>IIE. UF.EL IV.
Lobatto, Int. 6S. ou ellcs sont fautives.
5. — Caucliv, I'. 19. 511.
^•p^^'^n- . TABLE 28G suite. Lim. — ooetoc.
Circ. Uir. ent.
/, _a-i jy
cl'^'>Cos.axdx = (1 + i) e *i> l/' - Cauchv, V. J 9. 511. — Scliaar, Mem. Brux. T. 25.
2p
11) I e i)in.(px-Sm./.-\-2qxSin.u^rSiJi.i')dr, =
== e p Sm. {-?.-{- Sin. (A — 2 u) + r5i?i. /»[ l^ -
[^ P > P
.a.f—iP^^Cos^ + i^xCos.fi+rCos.v] 2 f 5 i o c- 1 c- \j
1 2) I e Cos. {p .r* oui. ?. -\- Z q .v Sin. ^i -\- r Sm. v) ax =
== e p Cos.{-?.-{- — Sm.{l — -Z n) -{- r Sin. v} h —
[^ P ) P
f 2 p{g'^t'^)+^qii ( (q'^ t^)s 2pQt 1 si 71
13)/e-'/'-«^ -r')^+'-)Sin.{sx^ +tx-\-u)dx=e:->-+ 4(/)!-«j) AwJm-|--- (-f.^-Arctann.-\ ]^
J \ 4(p^+s^) 2 pi p2^,»
f 2 p( q-—r)+2qst ( (q2 ^21^ 2pni 1 Si Tt
l4)/e-(P^ +9^+')Cos.(«j;- + te+w)ci!^=e-'-+ 'vy^-si) Cos.Xxi^- ^-^-Arctamj.A \ ■ —
I \ l(;;.2 + s2) 2 i,\ /j^+»»
\^\e-P^'^Cos.\Sxn.{^px'^Sin.X) dx = Sin.- l\,^ -
J 2 p
Sur form. 11) a IG) voycz : CaucLy, Exeic. 1827. p. 233.
F.E.vp.ci--. ,p^^gLE 287. Lim.Oet-
I) 1 6(9+^)''' Sin.'i—^ X d X = -et?!^' Kummer, Cr. 20. 1
J 1
2)leiP+9)'^'Sin.1-^x.Cos.P—'^xdx = ei1v'B(p,q) Serret, L. 8. 1.
3)/e2iSm.>:rda; = -{3e^~l) Eogner, Mat.
4)/(e29i+e-2?^l(7oj.2*a;(ia;=-^^ ]^ Lobatschewsky, Mem. Kasan.
J 226+1 r(6 + 5i-f- l)r(6 — jt-f- 1) 1835. 211. oil die est fautive.
Page 386.
F. Exi). a exn. (Ic Ciircul. I)ir. -rtniL-'ooo i- a »''
Luc. Dir. cut. 2
1) I e-''S'"-^- ^in. 2xd .c = ~{{a — l)e"+\)] V. T. 112. N^ 1.
o^je-Sin.-xSin.Zxdx =1 — - V. T. 112. N°. 2.
S)le-C<>'-^Tang.xd£ = ^ V. T. 112. N". 4.
4.)je-'iTa,,gx(lx = Cj.(j).S(n.9+ Cos.q |^ — &". (y)| V. T. 130. N°. 3.
l))le-i'Jang.xTan-'??'''-')-Sm.(9<:os.a;).Co5. ((2a— 1)^;} di; = - tt ^^Z^i
1 (— l)«52a
/• 1 I
9) I (ei*'-' + e-'-5in.x) (Jos. (^Cos. x). Cos. 2 axdx = -n-
12a/l
F. Exp. a exp. de Circ. Dir. ^ ^^^E 289. Lim. et I
(.lie. Dir. cii don. bm. v,x. 2
f dx
1 ) / e— /' ^""ff-^ ^;t— ^ = en V. T. 126. X». 2.
Sin. 2 «
Tanq.p x 1
-— ^ dx = -r{p) , X >;,>-! ; V. T. 113. N'. 3.
om. 2 j; 2
2) ie— To'ia*
/" _ Tanq.p x , 1
'J Sin. 2x ZqP "
f ^ 2 Tang.^<'x . 1
4)le-p7'ans.^i- -*^^ dx = 1"-'/! V. T. lU. N^ 9.
V 5in.2ir 2<»+ip«
r .^ , 'laug.^<'+^ X 1 1"'2 TT
'J Sin.Zx 4 (2/>)'« /»
/_ _ Tanq.p X 1
e-Tang.^x ^! — da; = — V. T. 115. N". 3.
5m. 2* 2p
Page 387. 49*
F. Ex,,, a cxp. (le Circ. Dir. ^^^^^ 289 suite. Lim. et I
(,iic. Dir. Pii de n. din.Ix. 2^
7)le-Tan,j:--x^-^^'''' dx ^ ^l/TT V. T. 115. N'. 3.
'J Sin.'Zx ip
8)/"e-,r<.nj.«i?^!!^:!^da; = -^r(p) V. T. 113. N'. 9.
'J Sin.Zx ZaqP ^^'
Tanafif>x 1 */i
V. T. 116.
9)\e-Ta'>3
f TanaP x \ 1 V 'P
11) /e-«;rani,.2»+Co«.*x) ^ da; = -e-29 1/ - .2" ; '^- ~— — V. T. no. N". 8
'j Sin.lx 4 q (2?)" Z"!"/'
fe-Tang.x COS^ X 1
12)/ ^;r-ri da; = — -A V. T. 133. N% 5.
Sin. i X 2
/•g— Tang.x g — p Tang.x \
13)/ dx = -Ip V. T. 127. N^ 3.
Sin. 2 a; 2
Ce—pTang.x — g—qTang.x \ „
14)/ dx = -l~ V. T. 127. N°. 4.
0!/i. 2 a; 2 />
f
15) \e-T<^9'^x-—^ — := " x^n
'] Sin.^lx 8
dx Z \
V. T. 290. N=. 2, 3,
16) / e—Tang. x -___ _ J j. = -V^n
8in^%x S
F. Exp. a exp. de Circ. Dir. ^ . „, ,, ,„,.. , . ^ » ^
CirUir.enden.auneautrefonct.mon. ^^^^^^^ ^^^- L.m.Oet-.
) L-Cor.
l)le-Coi. X --— — = -1/71 V. T. 36. N^". 7.
aSw.^ .i;
dx
iSm.^ a;
d.-?;
Cos. ^ a; 2
0)je-Tang.^x ^ ^ = |^ j^ y. T. 126. N°. 3.
ON /■ T 2 d.r 1
^ r _, 2 Tang^^x , l«/2
4) \e-Tang. x -^ dx = P" 71 V. T. 114. N». 7.
J Cos.^ X 2a+i
5)ie-Cot.Vj: ^ =\^Tt V. T. 126. N\ 3.
J tos.^ X
Page 388.
2 dx 3
Cos^ X 4 ,
V. T. 290. N°. 3, 6.
F. Exp. a exp. (le Circ. Dir ^^j^LE 200 suite. Lim. et-.
Circ.Dir.orulen. a line a utre fonct.inon. 2
6) L-ranj.'x ^'^ dx = -l^n V. T. 2 p > - 1 V. T. 113. N^ 3.
2,)\e--iCotx——^Ll——— = ;;^r(p) V. T. 113. N^ 5.
dx _ 1
Sin. Ix. Tang. Px ~ 2
dx I
Sin.2x.TangJ>x ~ 2qP'
1) /e-Co*.*x_ "'^ ^ l3i.2.r.7(i
Wn. 2 X. 7an5r.2a+' ai 1 (2 p)" p
la- 11
. 7an(/.2<« a; 2''+'/)<»
Page 389.
l^n V. T. 114. N'. 9.
F. Exp. a cxn. do Circ. Dir. -rimi-' om •. i • a . '^
r- T\- \- \ r . TABLK 'iOl suile. Lim. Oet-.
Lire. Dir.oiuk'ii.apliis.laol.mon. 2
7) fe-Cot.-Px— — — 1/ 71 V. T. 115. N^ 5.
/ Sin. 2 X. Tang J' x 4 p
8) /e-Cor«x-__Ji:l-_- = ~ V. t. 115 N^ 3.
'J) j e-lCot.'-j: ^"'■"' ^ = .^-i-_.r(/,) V. T. 115. N?. 9.
10) I e-Coi."'x- ^^"••'^ == -±^ p" V. T. 115. N". S.
d.t J_
Tang.'i x. Sin. 2x 2 (/
J.r 1
Tang."P x. Sin. 2 x 2aqP
dx. ]_ ,'„i
Tang."'' a. Sin. 2x 2ab
V. T. 116.
''^j'-''^""'''-'"'-''Tang/x^Sin.2x = ^^P) ^'^^ -^.?) + ^(-P)5''^'a+/'.5) J^.'s.
12)A-.;ra„,.^+Co..^) ^ = i.-29,/^i J- (^-" + 1)^"^' V.T.116.
7 2an£r.2a+i;r.5in.2a; 4 f/ 0(25)'' 2" l"/' N\ S.
F.Exp. 0.1 den. polynome. TADLE 292^ Lim.Oet^-
Lire. Uir. en num. 2
, r dx 1 ( 1/24-11
^)It^ ; — 17^; — = ; ■^^ — ' -^—\ v. t. 13s. n\ 17.
' I g\TtTang.xJ^e-ivTang.x 2 1/ 2 [ J,/ 2 ij
2)/-r^J^ , Tt = ;;^2 V. T. 138. N=. U.
' j gkn Jang. X J^ Q—liTT fang. X 2
3) / "^;: ; ^ ' = V. T. 138. N». 2.
— = dx = ]>Coi.p ■\-- Sin.nl {in -j- Co5.»)),7r>/y>0; Vo ,
,, f Tang, x 1 1 ,^2 + 1
'JetTtTang.x — g—ivTang.x 4 4 L-^ 2 1
^angr. X , 7r — 2
dx = V. T. 138. N\ 16.
ivTang.x g — irrTany.x 4
f epTangx ^ g-pTang.x 1^1 I +Sin.p 1 V T I Sfi
J ehirTang.x — e—^TrTang.x ^ ^2. 2 1— 5in.p = =2 ^ • ^^■
repTang.x_e-pTang.x \ 1 1 -f- Sui.« 1
^)/t^7v;; T-^jr - rf.r = -nSin.p Cos.pl ~ ' , 0<»<-t; V.T. 138.NM3.
'J ei-Tang.x_e,rrTang.x 2 ' 2 ^l—Sm.p ='=2
Page 390.
F. Exp. en den. polyiiome.
Circ. Dir. en num.
TABLE 292 .suite.
Lini. et-.
fgl>raiigx^e—pTang.x^ 1
I — -; 2'ati(i. xdx = -
I gTtTamjz Q—Tt Fa
Tang, x
l{pSin.p-i)^\cos.pl[l{\JrCos.p)],Q<2^<^^\Y:lt^'
I
1'
^ —dx = -( 1- /2) V. T. 13S. N'. 12.
•Q{Tl—\)Tang.x — eO'—z)Tang.x oo Sin. Til
11) / ~,-^„^j t::,;^^— dx = ^^ ^_^ ^ , a^ <.^ v. t. i,38. x . 5.
gitTang.x g — TtTang.x
fei^-'X)Tang.x ^ ea-'^)Tang.x
'I gTiTang.x g—7rTang.x
1 <» Cos. « A .
Tang.xdx = - 4- ^ , ;i» <7r*; V. T. 138. N^ 8.
Tana, x 11
lo) / — dx = - A — - V. T. 138. N^ 1ft.
Tang.x 1 . 1 1
dx^-lqJr — Z'(l+7) V. T. 138. N°. 11.
F. Exp. en den. |(0lyn6nie.
Circ. Dir. en den.
TABLE 205.
Lim. et-.
/ ^
J . 4
1 ) I 5rC^
e * +2 6'os.
tC'os.x ttCos.x
e'^^'^'+e- -'^ lnSin.x\ 1
„. . 5r Coi.i Co*. ; — dx = -71
7T Sin.x\ . _— ;; — \ 2b 2
2b
+ e
2) I ttCos..
^Cos.x TrCos.x
„ „ , nSin.x ,
e " +2Cos.{ — ; — 1 + e
ttCos.x
—' 4
^ nSin.x\„ „ , {— 1 ''*/^\2''+'
<7o8. — \Cos. 2axdx = ^ '—I — B.„
\ 26 / 4.12«'\26/
. Sin.( — ; — lSM».((2a— l)a;) . „
( \ b I ^^ ^ ^_ ^ _ (nl)°~ ^!!nl a / ''\
■^)j ttCcx lnSm.x\ ^Cos.x'^'^ — ^2a-\l' Sa U
2°Bo,_,
It Coax ■aCos.x
Sm^ir\ "rto*.! Sin.
e ^* -e" -*
1) / tC'o*.
lnSin.x\
4.12a 1 \2b ^
■i) j VCo».
tCos.x vCot.x
(— 1)''->2«« — 1 /rr
e " 4- 2 Cos.
Trim. a;\ _ — j — "-^ ' ' \2a—\l\ ga ^6 '
2a
Poisson,
P. 19.
404.
X^ 77.
d'aprcs
T. 120.
N». 14.
18.
I'age 391.
F.Exp, en den. polynomc. ^^p^t: 295 suite. Lim.OetJ.
Lire. Uir. en den. ^
f Tana''x dx 1 <» { — 1)"
6) / - ^ = -r («) 2 ^ '— V. T. 117. N^ 16.
>j eTang.x ^ 1 Sitl. %X 2 (« + 1)''
^^\:^^^}il^J^^\^,.^^-^— V. T. 117. NM7.
7 eT'o"?-' — 1 Sin. %x 2 ^^^ (« + l)"*
8) f 1^ ^-^^ i. = '-^' 1(-1)" f^V" ?^"-±; V. T. 138. N^ 21.
r__l ^i!^^^^ _ ~i-(-l)" {-^''b.^+i v. T. 138. N". 22.
10) f L_ ^!!i:!^ ,, = !l! 1 (i^^y B,„-,. V. T. 138. N». 20.
' j eiTang.x — 1 Tang.x 9' \ 3 /
e-Tang.x .^ \ Sitl.Z X ^^\{^-\t ( ^ "*" ^ \
pr..,.._,-,r..,..). .i5_ _ _ 1, (,,Co^5-) V. T. 134. N». 8.
13) f- ^: ^^ = -r(5)l-^^^^^ V. T. 117. N^ 16.
14)/"— i ^^ =ir(o)i'-^— V. T. 117. NM7.
'j eCoi.x _ 1 ran^.« x. Sin. 2 x 2 ^^ ^ (« + 1 )'
' j ePTang.x J^ e-pTong-x Sin. "i, X 2 M^p J
fgq Tang.x A. g-1 Tang.x — 2 (Zx 1
IG)/ — -- -- -ISec.l V. T. 136. N\ 12.
'j e''Tang.x^e-^Tem9-x Sin. 2 x 2 2
rlenTang.x — g—qTang.x) ^x 1
17) V-^ —li; = -ICos.qn V. T. 13G. N'. 3.
'7 gTang.X Tnr.n ^ c.-.. o - o '
e-Tang.x Sin.2x 2
/" Tang.1 x dx T fo) x iSin. »i ?.
18) / ^ — — = *^^ ^ f— 1)"-' V. T. 137. N'. 3.
^y e^«"S-' + e- Tang.x j^ 2 Co«. X Sin. 2x 2 ^m. ?. , jW
Page .392.
F.Exp.cnnum TABLE 294. Lim.OetJ
Circ. Uir. en dfii. trinomo. 2^
ne^os.^P+(e-^'Cos.x)P^^^ _ n l^^y Serret, L. 8. 489.
7 Cos.' X + q^ Sin.'- a: !? \'/ + '
e-pTang.x 1
d.V = -
-Sin. 2x + qCos.2x -{-q 2
gr-pTang.x I
"/^ -'— -■ ^"^ = - ^«.,-.(-.,) V. T. >.. ... .
/• (T-pTang.x \
y 6jh. 2 j; — q Cos. 2 x — q 2
r e—1'Coi.x I
Sm. 2.V -\- q Cos. 2x — q 2
1
d.v = —-
.2x-\-q 2
V. T. 129. N'. 9.
[ e—1'Coi.x 1
4.) I — d.r = e—riEi.ipq)
' j Sin.2x-\-qCos.2x -q 2 ^'^ '
f e-pCot.x 1
5) / ;;: dx = — -ePiEi. (—pq) V. T. 129. N'. 3.
J Sin. 2x — q Cos. " - ' - "
[ e—pTa"9x Sin.2 X 1, „ „. ^ V T 294
6) / dx = {e-v<}Ki.{pq)-\-eP'iEi.{—pn)\ I:. ^ „ if*-
'j{\—q^)-2q-^Cos.2x-{l+q^)Cos.''2x 4'- ^'^^'^ ^ '''^^N.2. 3.
>j{\—q^)J^2q^Cos.2x—{\-^q^)Cos.^2.v 4^ ^^^'^ ^ /'/^Z N». 4, ;>.
*^r''''"n- ^ f • . TABLE 295. Lim.Oot^.
Lire. Dir, dc lorme irrat. i
f ^ dx\y Sin. 2x n
l)le-Tang.x . = ]/ _- V. T. 112. N'. 6.
'J Cos.^x 2
f „ dx \y.^ Sin. 2 x n
2) \e-Cot.x = l^ - V. T. 112. N^ 6.
'} Sin. ^ X 2
f — ' Cosee.ix 1/ Sin. 2x 1 + (7
3) le g"^"""-"!:! rf.,. = -ILIzi^qn V. T. 139. N^ 7.
/ Cos.' a; l^e
^) I e-iTuxgx —-^ — __ 1^ -IL V. T. 140. N'. 2.
Co*. X l^ Sin. 2x Zq
f —-Coiecix dx V^qn
J Cos. X 1/ Sin. 2x }y e
7 Sin.xxy-Sxn.lx li^ e o 2''2 ^ ^' \
7 S.'n. 2 .r. Tan,j.''-k x 2^ e o 2»/« ^ ^ '
Page 393. 50
WIS- E.N .•SATLX'llK. VEKII. DF.U KOMKKL. AKAIlEMIE. DEEL IV.
V. T. UO. N'. 11.
''"• CiT'l),,-. .io fonno in»L GARLIC -.05 sullo. Lin,. .-i l
... i — Cosec.z
«)/« ' ^;
J I ang. x
s I — Sec.x
7"
Xy- [Sin.x{\—Sin..c)] ~ V^-g
, , — „^^ ^ Tana, .v l^ 9 t
' l^ {Cos.x{l — Cos.j-)} ]ye
dx 1
Cos. X 1/ Sin. Zx Zq'
V. T. 130. N°. 1.
10) I e-r{^<">9^+Cot-x) — Jl:!_____ ^ _^ g-o,^ j^ 2 jj. v_ .|- ,,jo. N'. 6.
11)1 e—pT^'ng.x—qCot.z
7 (705.
•= e-2l P7V/— V. T. 140. N\ 9.
r 1/ Sin. 2 .r 2 p
dx 1
5»i. .r 1/ Sin. 2 A' 2 y
7^ « (g — w)^"'' V. T.140.
2p oZ"i-{^\^pq)" ^"- ^^•
12)le-9-(ron5x+CW.j-)— "*^ = ^-e~-9'i^2n V. T. 140. N'. G
13) le-prang.z-gCot.x -^^— = {^-\ ^\-^-Vp1 L^ — 1
J Jang.o.v.Cos.xl^ Sin.Zx \qj 2p o
l^)/ ,T-.„.. ■ ■_7>„„., ^. ■ ,o. . = l^-^ y ,. V. T. lin. X'. 19.
e- Tang.x Cos. .V 1/ Sin. 2.v 2 o 1/ (2 n -|- 1 )
1 dx 1^ 2 7r «
eTaog.x^e-Tang.x^l Cos..vi^Sin.Zx 2Si7i.l7i 1 ' i-^n
, , , I 1 dx \y 2 7r « Sin. inn-
la/^; ; r = ^(— 1)"-! ~ V. T. 140. N". 20.
"circ ■ pir TABLE '290. Lim. et t.
Diens;er, Cr. 34. 75. — Sclilorailcli, Beitr. I.
j 8, 10.
\)\el^Sin.pxdx = , ^ A l — cl^ Cos.pn) 1
2)jcl^Cos.pxdx = , _^ , (e?^Co5. p7r—l)\
3)|(e9x_^e-9ur)(7o5.p.^tf.i. == - ^ ^ go^.p TT (e9a" — 6-?^^) Schlomilch, Stud. II. 6. — Id.,
i (J^TT — qTT
i) I (e^^ — e-l'^) Sin. p X d X = (_l)p-ip — ^ Schlomilch, Beitr. I. § 10.
J P*+?*
5) le'"^Sin.'>xdx = r^— /^qT^T c / . . r Lobatschewsky, Mem. Kasan. 1835.211.
:.. 8. 489. —
Page 394.
^^r^}'.,. TAHLE '29G suile. Lim. Oet^.
/I p"
ei>(-^<'^xSi}i.(pSin.x).Sin.axdx = — n - -
10
11
12
13
II
l.^
If.
17
IS
21
1 ( Poisson, P. 19. 404. N\ 77. - Schlom-.lch,
f ^ P" I
I gp Cos.x Cos. (p Sin. x). Cos. a.vdx = -tc^~ I n ^ \-
J 2 l«/i ( ' /^ ^ ^ '
f 1 [ Poisson, P.
jep'-«'-^Sin. {p Sin. x) Tang.- xdx = n(l—e—l')\ Beitr. II. 1.
f 1
I epCos.x Sin. (p Sin. x) Cot. -xdx = tt (e/' — 1 ) /
f dx 1 \
I ei>Cos.xSin. {p Sin. x) -~ — = -n(eP — e—P) \
J Sin. a: 2 f . - / i
,Lp(:os.xCos.[pSin.x)-^ = a, i '^ *'^°"V'^ '"''"*• PO""" ^^T^Sin.p.
f r- ,3 '^^
J Tang.^"x.Sin.2x
le-Co,'-x. '^^ 1"'-
Schlomilch, Beitr. H. 1.
= V. T. 142. N\ 9.
Tang.^<'+^ x. Sin. 2 .r 2°+'
bSin.x , ,^__ . 45,
1/ n V. T. 142. N\ 8.
T. 146. N'. 3.
j {c'.S.',.^^c-pS.^.^)[c P ~Sin.[.v+'^ye T Sin.L^^] ]cos.(pCos.xdx
p \ I (2n+l)(12«/l)»j[C'-*2
if
f eP'""'-': Cos.ipSin.x) n /'?-=|
lco7^T.^^Sin.^]-x'' = r ''"'' '• '• '''■
fSin. (q Sin. x). Sin. x or \
I- cl^'^'dx = — (ePi \\ I
;i-2pCo5.ar + p» 2p^ '/W>'<1;
/ Co*, (q Sin. x) TT
Jl — 2p(;o«.a; + p' 1 p»
/• 1— p*(7o«.ia: ££"15 , /cSin.a;\ 1 f « c"'' i
y J— 2p»Cos.ftx+p24 \ P j 2 1^1 l"A,i/
Poisson. P. 19. 404. N '. 77. — Schlomileli.
licitr. II. 2.
Smnnscn, Cr. 42. 22
Pnge .395. 50#
''^•jj.^l"";;. TAULE 290 suite. Lim el t.
Lire. Uir.
Sin.- peCo^-^SinA- Svn.x] ^ ^ ^^„_, poig^j,,,, P. 1
22) / - \-^ ' — Sin.-xdx = 2 — ,- 7" 80.
>j\—ZpeCo''Cos.(x — Sin.x)-\-p'^e^C">:' 2 i 1"/'
231 [e-pCo''^'-9Tang:'x — = _ ^-21 > \^ - V. T. UO. N'. 2.
'j Cos.^ X -2 q
9. 404. ■N\
^•^.^■P°"-. TABLE 297. Lim. — ^et|.
Lire. Uir. 2 2
12o/! 1 _ _ \
p^ +2\p'' + 4<'^ ...p-^ + 4>a- p
l)je-P^Cos.^-"xdx = „, . o, „, :,, ^., . ,„, --(eiP--e-U'-)
Ohm, .^usw. 13.
12U+1/1
'j p-" -f l-.p^ + 3^ ...p^ + (2 a -f- 1)'
S)le-Ta„g.'x 1 dx = -—rl^n V. T. 142. N\ S.
7 Sin.2x 3«+i
4\ le-Tang.-x ^^^ dx = V. T. 142. N". 9.
7 i'»i. 2 ;r
5) fe-{pTang.^x-^qCot.^x) ^ = e-SVp?]^- V. T. 14G. N^ 2.
/ Sin.'^ X q
7)(cZCos.x)1-' cil+l]xi+Ue-''Sec.x dx = — Kummer, Cr. 20. 1. ou il y a faut.
7^ ' fi*r(7+i) t'-ri+Dxi.
^■p.^J^^"-. TABLE 298. Lim. diverscs.
Lire. I)ir.
,1 ^b\/{l-x'^) ^l/(l_i2)
' 6
1) / -^ S ] T dx = -— V. T. 293. N^ 5.
ri 5m. {^1/(1— a-^)|
j 1^ —^ f \
2) / ^ i dx = ~ V. T. 293. N\ 3.
e* +e * +2Cos,
Page 896.
^•^.^I'""-. TABLE 298 suite. Lim. diverses.
Lire. l)ir.
3)1 y^-'^ S'm.9.aTix dx = , ^ ^.^ ^ ^ — ^ — \ Kummer, Cr. 35. 1.
1 — p Ian ^,
/■^ 1
6) / e-/'Cos.r Sen. (a j; — p Sw. a-) d.r = ( — 1
.)
7) I e— /'Cos-r ("OS. {ax — p Sin. x) dx = ( — 1)"
. Ciiucliy, Sav.
\Etr. 1827. 599.
dpa p
(i n"— ' )
15\/ -Ai 1 L^tJll l-dx = 2nlp+S o"e'';'> Poisson. P. 19. 404. N'. 80.
'] l_„eP+Co,.Xe(i-5iri.x). r 1 1"/' )
PagP 397.
^''■Ji'.Mi'J"- TAIJLE 298 suite. Lini. diverses.
(.lie. I)ir.
f i:~i^' Sill i ,;• n oa n" — '
10) / -J '-^ d.c = 2 -q'>e"P Poisson, P. 19. 401. N'. 80.
'J I -. q eV+Cos.x e{x-Sin.x]i i , In/I ^
l %0Sin.xSin. { i2a+l)x}-Sin .[{2aJ- l).^•-^>gg5^ ^^ _ /M'""' 1 „2a
7 el>Sm-x—ZCos.{bCos.x) + e-''S>'>-^ \27r/ ,
■L« fii-Sma; _ 2 Cos. (6 Co». a;) + e— *'Si".i 2 71^2 i J
Sur (17) et (IS) voyez: Cauctiy, Exerc. 1826. p. 205.
/-co I2a/l 1
19) / e-i"^ Cos.^'' xdx =^ .^ , , , .. - «~''"^
'_/ p^ -[- 2^.p- -|- 4' ...p-* + 4a- p
/•» _ I2a+I/1
20) / e-l" Coi^.^^^'^xd.v = __^^— — — , , ., , ... «-"''
^^_ p^ + P.p2+3\..p^+{2a-l-lj2
a"
/•CO 12a/l 1
7 ;/- -|- 2^.p^ + 4^ ...p^ + 4a- p
/•oo 12U+1/1
..„)j c / oos. .^ p2^1^p'^+3^..p^+(2«-f 1)^
) Ohm, Ausw. 23.
F- Expo"- TABLE 299. Lim. ot oo .
Cue. Inv. ^
■) Bierens do llaan, Vcrli. v.
'K. Acad, van Wet. 1854,
19.
\)\Arctang.^e~r^ dx = -\ci.{pq).Sin.pq—Si.{pfi).Cos.pq+~nCos.pq(^-
C dx \ 1
2) I Arctana. X = — ^ 2 tt Plana, Mem. Turin. 1820.
■'/ ^ e27rx_l 2 4
i)fArctang.x-~-~^ = ^[^ P (9 + 1) - ^2 ^tt + r/ (1 -i ry)} V. T. 378. N". 4.
/ e^rx — e-irj 1
5)/^rctan!/.2ar , ci.r = — i2 V. T. 138. N\ 3.
Page 39s.
^'■^:H''>'}- TABLE 299 suite. Lim.Oetoc
6) I Arctang. X ~ d.r = \n — t — } V. T. 138. N". 17.
glTTx — g— l;rx 1
7)1 Arctang. x /,„, , '_,^,,n '^•'^ == i^ '^ ^'- 'JL'. 138. N'. 14.
8)1 Arclanq.x dx = V. T. 13S. N'. 2.
9) / Arctang. dx = J Z' "^ ^ 1 — Z' -^--L— V. T. 138. N\ 1.
7 ^ p (e'fx_|.e-7rx)2 4 7r\ \ 4 j \ 4- /
f 71 (epx — e—P^) (eiTx^g— jTx\ — 2w (eP^ + e— P-") (e*''^ — e-*''^)
1 (I) I Arctanq. x dx =
'j " (elTx — e— 5rx)s
, 1 + 5m. /; 1
= IT Sm.p — Cos.pl — ^ , 0<»<-7r; V. T. 138. N°. 13.
1 — Oin.p = =2
'/■^
x/i(c'r^ — e-'Txyg(T-p)x_^e'/,— t)x) — Zn{eJ"^ — e-l'^) ^Sin.np ^ y j jgg
7T (eP^ — e— z*') (gf-f + e-'^«) — /) (eP* -f" 6~'") C*'^'' — e-'»'^j
n)j Arctang x-^ -—^ -^^^/_ ^i;;^, • ' '-^ ' dx =
- lpCos.r+^^Sin.pl{2{l-\-Cos.p)} J,- I 1^^-
'^•J^^'P''"-, ,. TABLE 500. Liui.Oetoo.
Autrcs lonclions.
J)/e--f/i.(t--f) d.): = — I -Z SclilOmilcli, Gr. 9. 5.
^^l{.{e^)dx = Schlomilch, Beilr. III. G.
3) Ic-P^ li.{e -x)dx = —-l(l+p),p> — l■
J P =
4)/e-P»^*Zi.(e-'*) dx = — l^-.l{l^p+ 1/(1 +/>)),?> OA Schlbmilcli, Beilr. III. 7.
J P (
f 1 1 1
5) I eP' / j.(e— ^ ) dx = — I-/ - i4rc«"«. (i,/ p) , p < 1 ;
y p
Page 399.
F. Log.
Circ. Dir.
TABLE no I,
Lim.Oct \.
10
11
12
13
14
/Ix.Cos.pse.dx = &i[p) V. T. l'J2. N\ 5.
P
\ Sin. (qlx) d .V = —
V. T. 27S. N\ 6.
1 + 7^
lCos.(ql.r]d.v = V. T. 278. N'. 7
/ Sin. 2 a .T .c. I Sin. n x- dx =
/Cos.2anx.lSin.nxdx = — —
2a .
/ Cos. [2 b n [x—a)) . I Sin. n.rd.v = — — e-STaii 1
\Sin. Upl^l-\ dx = pe-P^ V^ n V. T. 388. N'. 1.
f 13 l^n
ISin. (Ix) dx l^l- = — Sin.-n. V. T, 397. N'. 1.
J X 8 tV-S
/
/
/
/
/
Schaar, Mem. Cour. Brus. T. 23.
1 ^ y j^
Cos. (Ix) dxi^l- = Cos. -Tx.-— V. T. 397. N'. 2.
X 8 iJ^S
in. {li-).dxLl- = — -TT + -Z2 + -A V, T. 439. N'. 1.
dx 1
Sm. (Ix) — = —71
^ ' Ix 4
d X
Sin. {q I x) — = Arclang. q
, . .■ , dx 11 +(p — q)^
Sin.(plx).Sin.(Ql.r)—- = —I —
' ^ '^ ' Ix 4 l+{p + q)^
Euler, N. C. Petr. 20. 39.
Sin. iplx). Cos. (qlx)
dx 1
Ix
-Arctang.
^P ] !
f /I \ dx 1
jSin.^i-plx] = -l(l+p-) V. T. 392. N=. 9.
J \2 / Ix 4
in)ISin.{lx) J = _ 1/ I
'tt V^ 2 — 1
V. T. 398. Nr 3.
Page 400.
^■}l^^\^. TABLE 501 suite. Lim.Oetl.
Circ. Uir.
17) I Cos. {Ix) J = ix- {-- ^^— J V. T. 398. N'. 4.
X
IS) I Cos. U]^iql-\\ -^ = e-ll^n V. T. 396. N". 7.
fCos. (pix) — Cos. iqlx\ 1 1 + »^
19)/ ^J- — — '^ dx = -l-^^'~ Eulcr, N. C. Pctr. 20. 59.
7 l^ 2 1 + 5^
20} I Cos. Iqi^lA dx = J:(— 1)" ^ V. T. 388. N". 13.
■Zl;lTang. {qX^l \ dx = 2 a 1/ tt J^ (— 1 )« n C""'"- V. T. 388. N=. 20.
%2)\Cot. \qixl-\ dx = 2 a 1/ 71 J" n e-''"a= V. T. 388. N». 21.
2;})/(7o5ec. |