a16v29n4.pdf Revista Brasileira de Ensino de F́ısica, v. 29, n. 4, p. 575-583, (2007) www.sbfisica.org.br Produtos e Materiais Didáticos Teoria da relatividade restrita e geral no programa de mecânica do ensino médio: uma posśıvel abordagem (Special and general theory of relativity in the high school: a possible approach) Andreia Guerra11, Marco Braga1 e José Cláudio Reis2 1Grupo Teknê, Laboratório de Difusão de Ciência e Tecnologia, Centro Federal de Educação Tecnológica, Rio de Janeiro, RJ, Brasil 2Grupo Teknê, Colégio Pedro II, Rio de Janeiro, RJ, Brasil Recebido em 7/3/2007; Revisado em 10/9/2007; Aceito em 20/0/2007 Esse artigo pretende contribuir para o debate em torno ao ensino de f́ısica, trazendo uma proposta curricular de inserção do estudo das teorias da relatividade restrita e geral na primeira série do ensino médio. Tal proposta foi constrúıda a partir de uma abordagem histórico-filosófica da ciência, onde a relação entre a f́ısica com outras produções culturais constituiu-se no viés privilegiado para se trabalhar com os adolescentes as questões cient́ıficas respondidas pelos trabalhos de Albert Einstein. Palavras-chave: ensino de f́ısica, teoria da relatividade, história e filosofia da ciência, cultura. The present article aims to contribute for the debate about the teaching of physics in the first year of high school, as far as the study of the theory of relativity (restrict and general) is concerned. Based on a historical and philosophical approach, it discusses the relationship between science and other cultural productions, in an effort to make students reach a more meaningful understanding of how knowledge is built and therefore, better apprehend the questions and solutions presented by Albert Einstein in his works. Keywords: physics teaching, theory of relativity, history and philosophical of science, culture. 1. Introdução A questão do curŕıculo de f́ısica para o ensino médio é um tema muito pensado e discutido entre os pesquisa- dores da área. A publicação dos Parâmetros Curricu- lares Nacionais (PCNs) trouxe contribuições ao debate, apresentando de forma sistematizada as propostas cons- trúıdas pela comunidade ao longo dos últimos 20 anos, expostas em eventos como o Simpósio Nacional de En- sino de F́ısica. Com o estabelecimento dos parâmetros não se pretendeu a formulação de um curŕıculo pronto e fechado a ser executado por todas as escolas. A idéia era que a partir das orientações de temas e das ha- bilidades espećıficas a serem desenvolvidas, diferentes propostas curriculares pudessem ser criadas de acordo com a especificidade de cada escola [1]. Nas orientações dos Parâmetros Curriculares está clara a necessidade da abordagem de temas relacio- nados à f́ısica do século XX. Na época da publicação daquele documento, essas questões estavam alijadas do curŕıculo praticado na maioria das escolas brasileiras. A mesma ausência era registrada nos livros didáticos. Fazendo uma retrospectiva, percebemos que no que tange ao ensino da f́ısica moderna, o cenário nacional não sofreu mudanças significativas após a publicação dos PCNs. O tema continua exclúıdo da maioria dos exames de vestibulares nacionais. Apesar desse não ser o elemento norteador do ensino médio, o privilégio atribúıdo à f́ısica clássica e ao formalismo matemático a ela inerente por parte desses exames reforça a re- sistência de muitos educadores em ampliar a aborda- gem da f́ısica para além do século XIX. Em relação aos livros didáticos houve mudanças. As novas edições de algumas coleções [2-5] muito usadas pelos professores de f́ısica inseriram no último volume temas de f́ısica moderna, como: a f́ısica relativ́ıstica, a f́ısica do mundo microscópico e a cosmologia. Na ver- dade, a mudança não partiu de uma demanda dos pro- fessores, mas da exigência do Ministério da Educação da adequação dos livros didáticos às metas anunciadas nos PCNs. Parte dessa tendência se deve ao plano do governo federal de ampliação do programa de aquisição de livros didáticos para as disciplinas cient́ıficas. Apesar da resistência das escolas brasileiras em relação ao ensino da f́ısica moderna, estudos foram rea- lizados no intuito de criar bases para uma mudança cur- 1E-mail: grupo@tekne.pro.br. Copyright by the Sociedade Brasileira de F́ısica. Printed in Brazil. 576 Guerra et al. ricular [6]. Além disso, nas últimas décadas vários pes- quisadores da área de ensino de f́ısica têm desenvolvido trabalhos envolvendo construção de materiais didáticos, pesquisas educacionais e projetos de formação de pro- fessores que se propõe fornecer a estrutura para que professores possam reconstruir seus curŕıculos, trazendo aos alunos a f́ısica do século XX [7-11]. No ano de 2005, comemoramos o centenário do ano miraculoso de Einstein. No mundo inteiro, ocorreram eventos para comemorar a data. Motivados pela comemoração, mui- tos professores brasileiros realizaram atividades de di- vulgação em suas escolas da obra de Einstein, mas pou- cos inclúıram essa temática como parte do curŕıculo re- gular. Os resultados de várias pesquisas educacionais, o trabalho pontual de alguns professores, a pequena mu- dança nos livros didáticos e a validade dos PCNs mos- tram que a introdução de temas de f́ısica moderna deve ser objeto de discussão entre aqueles que se dedicam ao ensino médio. Procurando contribuir para o debate o presente artigo centrará atenção numa proposta de inserção da teoria da relatividade, restrita e geral, no ensino médio formal. 2. Por que tratar de um tema desenvol- vido há cem anos como a teoria da relatividade restrita? Nas reflexões voltadas para a busca da identidade do ensino de f́ısica, fica claro que esse ensino precisa preocupar-se em construir caminhos que facilitem a formação da cidadania dos envolvidos no processo edu- cacional. Nesse sentido, é importante que ao longo de toda a sua formação, o aluno seja instigado a refletir sobre a ciência, pensando sobre os limites e as possibi- lidades desse conhecimento [13]. Mas em que a f́ısica moderna, e, mais particular- mente, o estudo da relatividade restrita e da geral po- dem contribuir à reflexão dos limites e possibilidades da ciência? A resposta a essa questão será constrúıda a par- tir da reflexão sobre uma proposta de introdução do tema na primeira série do ensino médio. Essa inserção não é algo inédito. Alguns pesquisadores/educadores já propuseram ser este um caminho para que a f́ısica relativ́ıstica esteja presente nos cursos de f́ısica [14,15]. 3. Relatividade restrita - uma breve passagem Einstein no artigo de 1905 “A eletrodinâmica dos cor- pos em movimento” solucionou, a partir de dois pos- tulados, problemas que alguns f́ısicos de fins do século XIX estavam se defrontando. Dentre essas questões, podemos destacar: a não validade do prinćıpio da rela- tividade galileana para o eletromagnetismo. Nesse con- texto, deve-se acrescentar o caráter absoluto atribúıdo ao éter, meio que sustentava a propagação das ondas eletromagnéticas. Algumas dessas questões já haviam perturbado a mente de outros cientistas, como Lorentz e Poincaré, mas os caminhos constrúıdos para respondê-las foram menos revolucionários e ao mesmo tempo mais tortuo- sos do que os de Einstein [16,17]. Einstein, como um homem de seu tempo, confrontou-se com a ciência de sua época. Nesse pro- cesso, defendeu que o prinćıpio da relatividade esta- belecido por Galileu deveria ser mais abrangente, ou melhor, válido para todas as leis da f́ısica, e não apenas para as da mecânica. Paralelamente a isso, rejeitou o éter, a complexidade e a estranheza f́ısica desse meio impulsionou-o a considerar supérfluo assumir um meio material que sustentasse a propagação das ondas ele- tromagnéticas. Estabeleceu, ainda, que o conceito de repouso absoluto não correspondia a nenhuma proprie- dade dos fenômenos mecânicos ou eletrodinâmicos, e que as leis de Maxwell eram aquelas que deveriam ser vistas como verdadeiras [18]. Ao assumir essas considerações dentro de sua ciência, Einstein precisou alterar conceitos estabeleci- dos e vivenciados no senso comum como os de tempo e espaço. Esse breve levantamento das idéias defen- didas pelo f́ısico alemão não pretende explicar o seu trabalho, mas fazer uma rápida descrição dos proble- mas que a relatividade restrita resolveu e alguns dos que ela apresentou. Isto porque foi tomando esse eixo de centralidade que a proposta curricular a ser apresen- tada possibilitou a discussão da ciência, de seu papel e de seus limites na sociedade contemporânea, de modo a tornar esse estudo algo integrado ao curŕıculo do ensino médio. 4. Construindo uma proposta curricu- lar Nessa sessão, será descrito um estudo de caso, uma pro- posta curricular preliminar aplicada em uma escola da rede federal. Esse trabalho partiu do pressuposto que o ensino de f́ısica deve ter por objetivo apresentar as teorias da f́ısica dentro de seu contexto de produção, de forma a possibilitar em sala de aula um debate em torno à ciência, seus limites e possibilidades [19]. O tema central do trabalho foi a mecânica, sendo a cinemática dos movimentos o primeiro assunto abor- dado. Não se pretendeu com esse estudo analisar exaustivamente as funções matemáticas capazes de descrever os movimentos retiĺıneos uniforme e uni- formemente variados. Rompendo com o formalismo matemático, abordou-se o tema numa perspectiva histórico-filosófica, enfatizando a obra de Galileu Gali- lei no que se refere às suas contribuições para o estudo da cinemática, e o contexto cultural em que a mesma foi produzida [20]. Dessa forma, o conceito de referen- Teoria da relatividade restrita e geral no programa de mecânica do ensino médio 577 cial e as grandezas posição, deslocamento, velocidade e aceleração foram definidas, enfatizando-se as trans- formações de Galileu. Para desenvolver a discussão histórica fez-se uso do filme O Nome da Rosa dirigido por Jean-Jacques Annaud no ano de 1986, baseado na obra homônima de Umberto Eco. A projeção e o debate do filme foi o caminho encontrado para envolver os alunos com o tema nascimento da ciência moderna, e, assim, situar a obra e vida de Galileu Galilei. Cabe aqui destacar que o professor que aplicou a proposta esteve direta- mente envolvido na construção e avaliação da mesma. Assim, ele, enquanto professor/pesquisador preocupou- se a cada aula em registrar suas impressões a respeito de como os alunos envolviam-se com o curso. Nessa primeira parte, os registros foram anotações escritas a respeito das falas dos alunos durante as aulas e, mais particularmente, ao longo do debate em torno ao filme. A projeção e discussão do filme O Nome da Rosa já havia sido realizada em outros cursos de mecânica, em que a teoria da relatividade restrita não fora dis- cutida. Nessas outras experiências educacionais, o tra- balho com o filme foi realizado em conjunto com profes- sores de história. Observou-se que nessas oportunida- des os alunos utilizaram ao longo do debate um número maior de exemplos e associações históricas. E que tais associações também se fizeram presente em outros mo- mentos do curso. Assim, acreditamos que a atividade teria sido mais rica se desenvolvida com outros profes- sores de forma a explorar melhor seu potencial interdis- ciplinar. Porém a organização dos tempos regulares das disciplinas, na escola em que esse trabalho foi aplicado, impediu esta integração. O estudo dos movimentos constituiu-se na porta de entrada para a relatividade restrita, pois os alunos pu- deram ser defrontados com os seguintes problemas: o prinćıpio da equivalência e as transformações de Galileu possuem limites, ou são válidas para quaisquer casos? Nesse momento, os alunos foram divididos em gru- pos, que tinham por função responder à pergunta, através de exemplos concretos. Ao final, cada grupo apresentava suas conclusões para o restante da turma. O professor durante esse processo ficou atento para en- caminhar a discussão em torno aos limites e possibilida- des de uma teoria cient́ıfica. Dentro dessa abordagem, os conceitos de espaço e tempo foram priorizados. Para trabalhar esses conceitos muitos caminhos poderiam ser trilhados, um dos encontrados foi trazer à sala de aula um diálogo entre f́ısica e arte. O objetivo dessa parte do curso era fazer os alu- nos refletirem sobre as diferentes concepções de tempo e espaço constrúıdas pelos homens ao longo da história. [21] Para que o propósito se cumprisse não foram sufi- cientes exposições orais do professor. Isto porque du- rante as exposições a dispersão foi grande e o envol- vimento com o assunto limitado. Por isso, o profes- sor propôs às turmas um trabalho que se iniciou com a apresentação de uma seleção de imagens contendo afres- cos e pinturas produzidas por artistas da Idade Média até o século XX. Cinco obras de arte foram escolhidas para a construção desse painel: Entrada em Jerusalém, 1308/11 de Duccio de Sienna, A Madona do Chanceler Rolin, 1435 de JanVan Eyck, Piquenique sobre a relva”, 1863, de Édouard Manet, A Catedral de Rouen, 1892- 94, de Claude Monet, As moças de Avignon, 1907, de Pablo Picasso. A catedral de Rouen, de Claude Monet. As moças de Avignon, de Pablo Picasso. 578 Guerra et al. Entrada em Jerusalém, de Duccio de Sienna. Piquenique sobre a relva, de Édouard Manet. A Madona do Chanceler Rolin, de JanVan Eyck. Essa primeira apresentação foi bastante simples e rápida. O propósito era que os alunos selecionassem uma das imagens para trabalhar. Eles deveriam, então, realizar uma pesquisa com o propósito de responder as seguintes questões: • Como as pessoas e os objetos eram retratados na imagem? • Outras obras do pintor escolhido seguiam o mesmo padrão de representação? • Outros pintores da época seguiam o mesmo ca- minho de representação? • Quais eram as teorias cient́ıficas mais importan- tes da época para explicar os movimentos celestes e os terrestres? Exigiu-se dos alunos que as respostas fossem apre- sentadas por meio de um painel, a ser exposto à turma, contendo imagens e pequenos textos, de forma que as primeiras prevalecessem em relação ao texto. O pro- fessor recebeu o projeto dos painéis com antecedência, o que possibilitou criar estratégias de trabalho em sala para que ao final da apresentação de cada grupo, os aspectos, a seguir relatados, de espaço e tempo de cada pintura pudessem ser enfatizados. A primeira pintura, por ter sido constrúıda den- tro do peŕıodo medieval, destaca um espaço hierar- quizado. O tamanho das pessoas retratadas corres- ponde à posição social que elas ocupam naquele con- texto cultural. Existe uma clara distinção entre céu e Terra. O primeiro sendo representado como uma Teoria da relatividade restrita e geral no programa de mecânica do ensino médio 579 imagem uniforme, monótona e de cor dourada e o se- gundo compondo as suas diversidades. Essa, como mui- tas outras obras pictóricas do medievo, ilustra a con- cepção espacial do homem europeu daquela época. O espaço era percebido como algo heterogêneo. Cada elemento daquele universo possúıa seu lugar natural, estando ao céu reservado o movimento perpétuo e a imutabilidade. A segunda por ser uma representação pictórica do século XV, não mais apresenta o espaço hierarquizado do medievo. Céu e Terra formam um todo. O céu não é o local da permanência. Assim como a Terra, ele apre- senta fenômenos efêmeros. O tamanho atribúıdo às pes- soas, às árvores, às montanhas é calculado pela técnica da pintura em perspectiva. É o ponto de fuga que de- termina como a imagem é representada. O espaço não tem mais um limite claro, o infinito pode ali ser con- templado. Essa é uma percepção espacial presente no mundo de Isaac Newton, onde os fenômenos celestes, as- sim como os terrestres apresentam um ińıcio, um meio e um fim. Não há lugares privilegiados. O espaço é homogêneo e isotrópico, a presença de objetos não o altera. A terceira pintura não mais coloca a homogenei- dade espacial da anterior. As regras da perspectiva clássica não estão plenamente respeitadas. Há uma mulher na pintura retratada com um tamanho que não corresponde a sua posição espacial. A pintura de Manet do século XIX mostra de certa forma uma integração entre objeto e espaço. A retirada de objetos daquela imagem altera a representação ali disposta [22]. O quadro de Monet faz parte de uma série de pin- turas sobre a mesma catedral. Apesar dessa particula- ridade, em cada quadro Monet representou-a com im- pressões bem distintas, ao retratá-la em diferentes tem- pos. O momento registrado alterava aquele espaço. Por último a pintura de Picasso e com ela um espaço distorcido, em que as regras da perspectiva não mais se fazem presentes. Vários ângulos de uma mesma figura são representados num mesmo plano. Não há o espaço fechado e hierarquizado do medievo, mas também não encontramos o espaço homogêneo e isotrópico da época de Galileu [23]. O que esse trabalho com as imagens proporcionaram às aulas de f́ısica? Na aplicação e avaliação dessa proposta não houve uma preocupação em realizar uma pesquisa quantita- tiva capaz de tabular a mudança de concepção dos alu- nos. Acreditou-se naquele momento, que o caminho mais eficaz para avaliar o processo seria, através da imersão direta na realidade, registrar por escrito dia- riamente as impressões do trabalho. Dessa forma, o professor construiu um escrito antropológico daquela realidade [24]. Esse trabalho mostrou que o trabalho realizado pelos alunos e as discussões de espaço e tempo desenvolvidas a partir das pinturas permitiram a com- preensão de que toda concepção espacial é histórica e faz parte da cultura dos homens. A seguir destacamos recortes dos textos apresentados pelos alunos, durante a apresentação do painel, que ilustram o resultado de seus trabalhos: Grupo A – turma 1 “O céu amarelo e superior, bem destacado, pois já que o céu era a morada de Deus, e a morada de Deus é feita de ouro e pedras preciosas, o céu deveria ser também dourado. “O mesmo pintor e outros pintores da época se- guiam o mesmo caminho, pois a influência religiosa era muito grande e os pintores queriam retratar a sua rea- lidade.” Grupo A – turma 2 “O céu é retratado dourado por ser considerado como perfeito, a morada de Deus. As figuras do quadro estão extremamente separadas do céu retratado. E as pessoas são retratadas por sua im- portância, quanto maior sua importância, maior seu ta- manho (no quadro). O céu era imutável e perfeito, seguindo a teoria de Aristóteles. A Terra ficava imóvel no centro do Uni- verso, e os planetas, a Lua e o Sol giravam em volta da Terra.” Grupo B – turma 2 “A pintura medieval, sem pers- pectiva, corresponde a uma visão de mundo aristotélica, geocêntrica, explicada pela B́ıblia; a perspectiva surge com o Renascimento, rompendo com as explicações re- ligiosas para os fenômenos e buscando explicações ra- cionais, que correspondessem à realidade da natureza... “Quando se começa a mudar a mentalidade em relação à natureza, descobrem-se várias concepções reais da verdade que quebram a hierarquia da Igreja. Essas mudanças refletem sobre a pintura fazendo surgir uma maior noção de profundidade, proporção perspec- tiva e tridimensionalidade.” Grupo C – turma 1 “No quadro tem dois homens e duas mulheres, sendo que uma mulher que se encontra bem atrás tem o mesmo tamanho que as outras três pes- soas. No quadro, o espaço é representado não na forma como nós vemos, onde a mulher que está atrás seria de- senhada menor do que as outras para dar a impressão de proporção, mas sim da forma como nós sentimos, como nós sabemos que é; que a mulher de trás é do mesmo tamanho das pessoas da frente. Como na época a fotografia já tinha sido inventada, os pintores não que- riam mais retratar a realidade, mas sim impressionar, impactar as pessoas que vêem o quadro, para dar uma noção de espaço. Com a invenção da fotografia, os pintores não se preocupavam mais em transmitir a realidade, dimi- nuindo a perspectiva e a perfeição. Esta imagem per- tence a era do impressionismo fazendo uso a sensuali- dade.” Grupo D – turma 1 “Nesse quadro ainda pode-se notar a presença da perspectiva. Entretanto já mostra- se bem menos preso à realidade do que as do Renas- cimento. Isto ocorria porque nessa época a fotografia foi inventada e os pintores não importavam tanto com 580 Guerra et al. a perspectiva.” Grupo E – turma 1 “A arte do ińıcio do século XX era extremamente revolucionária, já que quebrava a percepção espacial imediata dos corpos, dando-lhes novos contornos e nuances, numa visão “além” que menosprezava a perspectiva (as três dimensões). Os fenômenos não são apenas aqueles que o olho humano pode presenciar e identificar no dia a dia.” Interessante que esse grupo, referiu-se à teoria da relatividade. Apesar deles, ainda não terem estudado o assunto, sabiam que esse era o tema do curso. -“A relatividade modificou as velhas concepções da época em que exerceu “grande influência”: sobre os ra- mos do conhecimento das ciências às artes. O ińıcio do século XX foi marcado pela “procura” de se criar no- vas concepções através do questionamento das velhas concepções”. Cabe ainda destacar que se percebeu a formação de dois grupos em sala de aula. Um que, muito preocu- pado com os resultados das avaliações, empenhava-se para realizar o painel solicitado, porém se dispersava muito facilmente durante as discussões. Era como se tivessem a certeza de que aquilo não seria assunto de prova e, portanto, poderia ser desconsiderado. O ou- tro grupo envolveu-se muito com o debate ocorrido du- rante a apresentação dos painéis. Nem sempre os tra- balhos constrúıdos por eles eram os melhores, mas ao longo das aulas estavam atentos, trazendo aspectos no- vos para o debate. Muitos alunos se remeteram às dis- cussões realizadas em torno ao nascimento da ciência moderna. Concretizada essa etapa, partiu-se para uma viagem histórica aos fins do século XIX, ressaltando a situação da f́ısica naquele contexto. Devido ao objetivo do trabalho, apresentaram-se experimentos simples de indução eletromagnética para discutir do que trata o eletromagnetismo. Esse foi o ińıcio da discussão em torno às novidades trazidas por essa área de conheci- mento e aos problemas cient́ıficos derivados daquele de- senvolvimento. Nesse ponto foi explorado o significado das ondas eletromagnéticas e, mais, particularmente, o fato da luz ser uma onda eletromagnética. A profundi- dade desse debate variou com a maturidade do grupo de alunos que se estava trabalhando e também do tempo dispońıvel para o tema. Porém experimentos simples com molas e cordas foram úteis para se discutir o que vem a ser uma onda e a questão da necessidade ou não de um meio como suporte à sua propagação. Após o breve panorama da f́ısica dos fins do século XIX, Albert Einstein e sua teoria da relatividade res- trita e geral foram os assuntos tratados. Os registros da pesquisa sobre a concepção espacial indicaram que um bom recurso para explorar essa parte do curso seria propor aos alunos um trabalho em grupo, cada um es- colheria um tema para trabalhar. Em todos os casos o grupo precisava abordar no mı́nimo os itens a respeito do assunto destacado pelo professor. Tema 1: Albert Einstein antes de 1905. • A vida de Einstein antes de 1905, enfatizando sua formação acadêmica. • O ambiente sócio-cultural em que Einstein vivia. • As incoerências entre o eletromagnetismo e a mecânica. • As soluções propostas pelos f́ısicos Poincaré e Lo- rentz. Tema 2: Reflexões sobre o tempo e espaço em fins do século XIX e ińıcio do XX. • A máquina do tempo de H.G. Wells. • O impressionismo. • O cubismo. • Um problema técnico: a sincronia dos relógios. Tema 3: A relatividade restrita. • A proposta de Einstein para resolver o pro- blema da incoerência entre o eletromagnetismo e a mecânica. • As inspirações para resolver o problema. • As implicações do fato de se considerar a veloci- dade da luz constante. • E = m.c2. • O impacto no meio acadêmico e na sociedade da teoria da relatividade. Tema 4: O efeito fotoelétrico. • O quanta de Planck. • O efeito fotoelétrico • Implicações da explicação do efeito fotoelétrico para explicar fenômenos como a fotosśıntese. Tema 5: A relatividade geral. • A proposta de Einstein para explicar os efeitos gravitacionais. • A curvatura espaço-tempo. • Buraco negro. • O eclipse de Sobral. Tema 6: Albert Einstein após 1905. • A vida de Einstein após 1905, o que mudou ime- diatamente com a publicação dos artigos de 1905. • O ambiente sócio-cultural em que Einstein vivia. • Os motivos que o levaram a morar nos Estados Unidos. Teoria da relatividade restrita e geral no programa de mecânica do ensino médio 581 Tema 7: Einstein e a bomba atômica. • Prinćıpios básicos do funcionamento da bomba atômica. • Relações entre teoria da relatividade e a bomba atômica. Como o registro do professor apontou alguma dis- persão dos alunos durante a apresentação dos trabalhos sobre as pinturas do medievo ao século XX, buscou- se desenvolver atividades capazes de solucionar o pro- blema. Por isso propôs-se que cada grupo escolhes- se uma forma diferente para expor seus resultados. Ninguém poderia optar apenas por apresentações orais, era preciso encontrar caminhos alternativos, como: es- quetes de teatro, filmagens, poesia etc. As apresentações foram divididas ao longo do curso de modo que após cada uma delas o professor, através de aulas expositivas, pudesse aprofundar o assunto abordado. Cabe destacar que a criatividade dos alunos para construir seus modos de exposição foi surpreen- dente. Um grupo montou um esquete de teatro para apre- sentar o tema 2. Eles constrúıram cenário com suca- tas, figurino e até trilha sonora. A estória girava em torno a um grupo de alunos que precisava desenvolver uma pesquisa para a aula de f́ısica sobre “Einstein e seu tempo”. O grupo necessitava tirar uma nota alta no trabalho, devido aos resultados das provas anterio- res. Eles dividiram as tarefas, mas o tempo passava e nenhum deles conseguia realizar sua parte. Depois de muitas brigas e confusões, um aluno sonhou com Al- bert Einstein. O cientista lhe guiou a uma viagem ao fim século XIX e ińıcio do século XX, que permitiu ao aluno no dia seguinte apresentar a seu grupo todo o trabalho pronto. Para narrar o sonho, um dos alunos se vestiu de Einstein e através de projeção de fotos, tex- tos e pinturas apresentou as conclusões da pesquisa que haviam realizado. Esse grupo em particular era com- posto por alunos muito integrados. Como o trabalho foi proposto antes do peŕıodo das férias de inverno e a entrega apenas ocorreu em final de agosto, eles se reuniram várias vezes nas férias para trabalhar. Outro grupo que apresentou o tema 3 envolveu fa- miliares na execução da atividade. Eles montaram e filmaram um documentário fict́ıcio sobre Albert Ein- stein para tratar do terceiro tema, e tomaram o avô de um dos componentes do grupo, para representar o cien- tista. O avô estudou um texto constrúıdo pelo grupo, proporcionando um resultado muito interessante. As falas do Einstein entrevistado e do apresentador eram grandes e didáticas. Para tornar o v́ıdeo “mais legal”, como declarou uma das alunas, o grupo bolou a inserção de intervalos comerciais. Elas criaram, então, vários produtos fict́ıcios para brincar com a turma. Conclúıda a relatividade restrita, o curso voltou-se para o estudo da dinâmica e mais particularmente das leis de Newton. Nesse momento, apenas os grupos que se dedicaram aos temas 1, 2 e 3 haviam conclúıdo suas apresentações. Aqui foram analisados aspectos expe- rimentais e teóricos do tema, que visavam ultrapassar a análise estritamente matemática comum no ensino médio, capaz de restringir o estudo das leis de Newton à resolução de problemas numéricos envolvendo bloquin- hos. Com a perspectiva de que esse estudo enriquecesse a discussão em torno à ciência, aulas expositivas fo- ram utilizadas para apresentar o legado de Newton, de forma a destacar o contexto cultural da Europa, e mais especificamente da Inglaterra de fins do século XVII e ińıcio do século XVIII. Em termos teóricos as três leis de Newton e a lei da gravitação universal foram enfoca- das simultaneamente. Dessa forma, foram exploradas as questões da ciência do século XVII respondidas por Newton, as controvérsias em torno ao seu trabalho, os debates com seus contemporâneos, as questões deixa- das em aberto, os problemas suscitados e por fim como essa obra foi absorvida pelos cientistas e também por outros homens ao longo do século XVIII [25]. O término desse estudo foi o aporte para a última fase do curso, ou seja, o estudo da relatividade geral. O trabalho com a relatividade geral requisitou um pouco mais de cuidado, devido à complexidade matemática do tema. Escolheu-se discutir questões importantes dessa teoria sem avançar nos aspectos mais distantes dos alu- nos, como a geometria do espaço curvo. Os grupos responsáveis pelos temas 4 e 5 apresentaram suas pes- quisas. O tema 4 por estar mais desconectado do curso não foi muito aproveitado nas aulas seguintes. Porém na apresentação do tema 5 os alunos utilizaram muitas imagens que foram, ao longo do estudo da relatividade geral, exploradas pelo professor. Trabalhar o legado de Newton ultrapassando o for- malismo matemático comum aos livros didáticos propi- cia discutir a visão mecanicista de natureza fortemente presente no século XVIII. Fora isso podem ser explora- das as controvérsias em torno à obra de Newton e ao modo de propagação da ação gravitacional, a possibili- dade de se pensar num meio especial e o éter, como um caminho para responder a ação a distância entre cor- pos de massas diferentes de zero. Além dessas, outra questão que se destaca é o limite das leis de Newton, ou melhor, o caso dos referenciais não-inerciais. Es- ses aspectos da obra de Newton além de possibilitarem uma reflexão sobre a ciência e seu modo de produção permitiram problematizar com os alunos a obviedade da sentença: a pedra cai, pois a Terra a atrai. O enfrenta- mento aos problemas em torno a essa questão permitiu discutir que o modo de propagação gravitacional foi um problema em aberto por muitos anos. Assim, por mais nova que fosse a idéia de um espaço curvo, ela respon- dia de alguma forma a uma questão filosófica e cient́ıfica que ficou adormecida por muito tempo. Mas o que enfocar da teoria da relatividade geral, se os alunos não têm o suporte matemático necessário 582 Guerra et al. à exploração do tema? O prinćıpio da equivalência e a nova concepção espaço-temporal foram os temas estudados nessa etapa final do curso. Com o primeiro assunto, pôde-se discutir o que a teoria da relatividade geral ampliou tanto em relação ao prinćıpio da equivalência galileano, quanto à teoria da relatividade restrita. Essas abordagens foram desenvolvidas sem as ferramentas matemáticas indis- pońıveis aos alunos do ensino médio. Durante as au- las, foi retomada a mudança de representação espacial dos pintores renascentistas para a dos que viveram no ińıcio do século XX, como a dos representantes do cu- bismo. Esse paralelismo foi important́ıssimo, uma vez que permitiu ao aluno mergulhar no ambiente cultu- ral em que a teoria analisada se construiu. Assim, os posśıveis obscurantismos ligados ao olhar do senso co- mum puderam ser confrontados com a cultura da época, de forma a ressaltar que tanto as questões quanto as respostas estavam ligadas ao ambiente cient́ıfico e cul- tural em que o cientista ou grupo de cientistas que a enfrentou encontrava-se inserido. Algumas das falas dos alunos resgatadas pelo pro- fessor durante as aulas reforçam essa análise. Aluno 1 -“Analisando atenciosamente a obra art́ıstica contemporânea à formulação da teoria relativ́ıstica pode-se notar seu esforço na tentativa de romper com as an- tigas relações de espaço e tempo do século XIX, baseada na tese newtoniana com su- porte na geometria euclidiana. A deformi- dade espaço-temporal proposta por Eins- tein, bem representada na pintura cubista, caracterizada pela múltipla percepção dos objetos, enxergados de variadas angulações e posições, eliminando a perspectiva renas- centista que encerrava emancipadamente os conceitos de massa, tempo e espaço”. Aluno 2 -“Havia um conflito naquela época: o de se “quebrar” com as concepções antigas. Com isso, Einstein ao tentar solu- cionar as inconsistências da f́ısica clássica, recorreu a concepções de realidade que “pa- recem” absurdas para as nossas noções coti- dianas. Assim como os artistas desta época, ele substituiu conceitos até então inques- tionáveis”. Aluno 3 -“... o conhecimento da arte de- lineia o contexto em que as mudanças acon- teceram, o ambiente e o momento que as possibilitaram. ... o conhecimento da arte em si permite que nos livremos dos concei- tos já estabelecidos de espaço e tempo; da forma mecanicista de enxergar o mundo”. 5. Conclusão A proposta curricular que aqui apresentamos foi efe- tivada, como já salientamos, em uma escola da rede federal de ensino. Não se pretende que ela seja um exemplo a seguir, a especificidade dos professores, da escola e até mesmo das turmas, faz com que sejam ne- cessárias diferentes metodologias de trabalho. Porém o registro de trabalhos, mesmo que pontuais, é fundamen- tal para que os autores do processo educacional tenham subśıdios para reinventar suas práticas. Não realizamos ao longo de nosso trabalho uma pes- quisa quantitativa para medir o quanto o grupo de alu- nos apreendeu dos conteúdos abordados. Privilegiamos uma pesquisa qualitativa, onde o professor a partir de uma proposta curricular entrou em sala de aula como um ator-espectador, registrando diariamente suas im- pressões do trabalho desenvolvido. O professor, nessa posição, tinha sempre atenção ao comportamento dos alunos, ao tipo de questões que eles lhe colocavam e ao desempenho das atividades. Os registros do professor mostraram que a integração da teoria da relatividade restrita e geral ao curŕıculo, de forma que esses assuntos não fossem percebidos pelos alunos como um apêndice aos conteúdos importantes da série, é um caminho para trazer esses temas ao ensino médio. Para superar os supostos problemas dos pré-requisitos, sugere-se um trabalho interdisciplinar, em que as produções cultu- rais, diferentes da cient́ıfica, sejam discutidas. Fora isso uma proposta curricular centrada numa aborda- gem histórico-filosófica, em que as questões enfrentadas pelos cientistas, as controvérsias que se envolveram, o ambiente cient́ıfico cultural de seu trabalho sejam as- suntos privilegiados, é um caminho viável para o estudo das teorias da relatividade restrita e geral no ensino médio. As conclusões da implementação da proposta indica- ram, também, caminhos a serem seguidos num trabalho de pesquisa futuro. De um modo geral, os alunos esta- vam predispostos a estudar o tema. Eles manifestavam interesse em conhecer algo que lhes parecia mágico e poderoso. Essa percepção inicial encaminhou uma pes- quisa, que está sendo desenvolvida ao longo de 2007, sobre fatores que levam os alunos a terem um interes- se especial em estudar relatividade. A importância de uma pesquisa como essa se deve a necessidade de cons- truir materiais capazes de trazer aos educadores ferra- mentas para conhecerem melhor sua realidade e a partir disso melhor interferirem nela. Referências [1] Brasil, Bases Legais – Parâmetros Curriculares Nacio- nais Ensino Médio (Ministério da Educação, Braśılia, 1999). [2] A. Máximo e B. Alvarenga, Curso de F́ısica (Editora Scipione, São Paulo, 2006). Teoria da relatividade restrita e geral no programa de mecânica do ensino médio 583 [3] A.Gaspar, F́ısica (Editora Atual, São Paulo, 2001). [4] F. Ramalho, N.G. Ferraro e P.A. Toledo, Fundamentos da F́ısica (Editora Moderna, São Paulo, 2003). [5] J.B.Gualter, V.B. Newton e R. Helou, Tópicos da F́ısica (Editora Saraiva, São Paulo, 2001). [6] F. Ostermann e M.A Moreira, Investigações em Ensino de Ciências 5, 1 (2000). [7] A. Hellstrand e A. Ott, Physics Education 30, 5 (1995). [8] J.F.K. Köhnlein e L.O.Q. 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